Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»



Длины главных полуосей эллипсоида определяются как Х/= ,1(1 fa )ks 6(a, k.v) . Если F —


T    T -1


ортогональная матрица (G=F F иС=^ F) ) будут диагональными матрицами). Главные оси эллипсоида будут параллельны координатным осям, что для двумерного случая и показано на рисунке.


В данном случае /_,= 1 /с,,= ст /ст (bj ), и после подстановки в вышеприведенное соотношение


2, J 2~


получим выражение для длин главных полуосей: Xj= с (bj).lks 0(a,^,v).Очевидно,что доверительный эллипсоид вытянут вдоль направления, имеющего наибольшую дисперсию, которая как раз и оценивается наименее точно. Когда все коэффициенты оцениваются с одной и той же дисперсией (когда все элементы матрицы G = F F равны между собой), эллипсоид превращается в сферу.


Доверительные эллипсоиды дают ясное представление о положении вектора истинных значений коэффициентов регрессии. Но при к> 2 их геометрическое изображение затруднительно и они становятся неудобными для практического применения. Вместо них иногда используются совместные доверительные интервалы, называемые интервалами Бонферрони. Их строят как индивидуальные доверительные интервалы, но вместо доверительной вероятности 1 — а для всех них берут 1 — (а/к). Эти интервалы образуют параллелограмм, накрывающий вектор истинных значений коэффициентов с вероятностью 1 — а.


При использовании интервалов Бонферрони следует иметь в виду, что уровень значимости каждого из них равен а и при больших значениях к он становится весьма малым. Из-за этого интервалы становятся очень длинными и практическая их значимость оказывается проблематичной.


Пример .Построим индивидуальные доверительные интервалы и интервалы Бонферрони длякоэффициентов b2 = 6,83 нашего примера.


Индивидуальный доверительный интервал построим по формуле (3.15). Ранее рассчитывалась соответствующая дисперсионная матрица. Соответствующий рассматриваемому коэффициенту диагональный элемент равен 1/6.

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»