Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


Интервалы (3.15) называют индивидуальными доверительными интервалами, так как они построены для отдельно взятого регрессионного коэффициента. Применение этих интервалов ограничено в силу того, что, как правило, имеется корреляция между коэффициентами модели, следовательно, статистическая зависимость индивидуальных доверительных интервалов друг от друга. Их использование уместно, когда c/j = 0, т.е. матрица F ортогональна. В этом случае доверительные интервалы хорошо описывают возможное положение истинного значения оценки.


Гораздо корректнее определяет положение вектора истинных значений коэффициентов Рдо-верительная область — область в пространстве возможных оценок регрессионных коэффициентов, которая с заданной вероятностью 1-а включает р.


Можно показать, что доверительная область задается неравенством


T T    2


(bP) F F(bP) <ks О (a, k, v) ,    (3.16)


где а — принятый ^уровень значимости, к — число коэффициентов регрессии, v — число степеней свободы оценки s , Ф — функция, описывающая распределение Фишера. Оценить s можно, например, по n независимым испытаниям. Соответствующим преобразованием можно привести (3.16) к виду


2 2 2 2-


A, x +A x ++ A x = ks О (a, k,v),    (3.17)


1 1    2 2    k k


T


где A1,A2,…,Ak — положительные собственные числа матрицы F F, а новые координаты связаны со старыми соотношением


X=U(b-P).    (3.18)


T T


Столбцы матрицы U — это собственные векторы F F, а X =(X1,X2,…,Xk). Так как A1,A2,…,Ak —


положительные числа, в общем случае не равные друг другу, то (3.17) описывает эллипсоид в пространстве возможных оценок коэффициентов. На рис. 3.2 показана доверительная область для модели с двумя коэффициентами. Ее центр определяют МНК-оценки.

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»