Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


Пример. Вычислим коэффициент множественной корреляции для ранее рассмотренного примера. По соотношению для коэффициента детерминации получим


2


R=SSRJSS= 423,36/428,89 = 0,987илиД= 0,993.


Для проверки значимости коэффициента детерминации вычислим критерий Фишера:


2 2


F=R (N-k)/(1 -R )(k-1) = 0,987(9 — 6)/(l-0,987)(6 — 1) = 45,55.


При уровне значимости 0,05 и числах степеней свободы vr = к — 1 = 5 и vres = Nк = 3 находим Ft = 9,01, т.е. F>Fj. Это означает, что коэффициент множе-ственной корреляции значим.


Доверительные интервалы и области для коэффициентов регрессии .Полученные ранееоценки коэффициентов регрессии называются точечными, поскольку на числовой оси возможное значение данного коэффициента представляет одна точка. Необходимо знать, насколько эти оцен-ки отличаются от соответствующих истинных значений. Ответ дает построение доверительных интервалов и областей.


Доверительным интервалом данной случайной величины bi называется интервал bi — s и bi + s, в котором с наперед заданной вероятностью 1-а заключено истинное значение Рт Вероятность 1 -а называется доверительной вероятностью, а а — уровнем значимости.


Исходя из предположения о нормальности распределения оценок регрессионных коэффициентов можно получить, что отношение ti=bi~ pJ/s»{b;} I    имеет распределение Сгьвдента. ранее


T 1


было показано, что s{bi} = SQR(c//)s, где с//-i-й диагональный элемент матрицыС=(Е F) .Отсюда следует, что величина доверительного интервала для /-го коэффициента


bi- tT s-iCii< Pi< bi+ tT s ci    (3.15)


Значение tT берется из таблиц распределения Стьюдента при числе степеней свободы v, соот-


22


ветствующем оценке s , и уровне значимости а. Если s определялось из n дополнительных опытов, то v = n — 1.

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»