Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


2 N ~    2 N 2


R = SSR /SS =Х    (уиу) / Х(yu~y)    •    (3.11)


и


и


Из (3.9) следует SSR = SSRSS, значит, можно получить


(3 12)


R = 1-(RSS/SS).


R2-коэффициент детерминации(мера определенности).


Из (3.11) следует, что коэффициент детерминации показывает, насколько предсказание по регрессионной модели лучше, чем по среднему значению отклика. В статистике R называется выборочным коэффициентом множественной корреляции. Его следует рассматривать как оценку коэффициента множественной корреляции. Однако часто R называют просто коэффициентом множественной корреляции, который показывает степень линейной статистической зависимости между наблюдаемыми значениями отклика у и их предсказаниями по модели. Этот коэффициент можно вычислить по соотношению


N


R =



£(у*-у)(у*-у) и = 1



£Ьи-у) и =1



„ — 2


2 N


£    (Уи~У)


и =1


~    1 N


и =1


видно, что равенство нулю будет иметь место при равенстве нулю всех коэффициентов регрессионной модели, кроме свободного члена, когда у u=bi=y . В другом крайнем случае, когда зависимость между у и регрессорами функциональная и модель правильная, предсказанные значения будут всегда совпадать с измеренными, в силу чего RSS=0 и R=1.


Для практического применения важно уметь проверять, не равно ли нулю фактическое значение R — коэффициента множественной корреляции. Для проверки такой гипотезы можем сравнить влияние на регрессию рассеяния наблюдений относительно их среднего значения с влиянием случайных возмущений. Для этого можно составить отношение


2 2


F = SR/Sres2    (3.13)


Из (3.12) можно записать sR = SSR/vr = SSR/(k — 1), sres2 = RSS/vres = SS(1 — R2)/(N — k). После под-становки в (3.13) получим

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»