Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


Среднее арифметическое этих измерений 61,37. Сумма Qe=X(yu — у) =11,041. Оценка дисперсии 2 2 2 s8/п-1=1,22.Для проверки адекватности составим дисперсионное отношение F = sres /s =


= 1,84/1,22=1,51.


Для доверительной вероятности 1 — а = 0,95 и при числах степеней свободы vres = 9 — 6 = 3, v8 = 10 — 1 = 9 по таблицам распределения Фишера находим Ft = 3,86. Так как F<Ft, то модель адек-ватна.


Коэффициент множественной корреляции При анализе регрессионной модели существенное значение имеет понимание того, хорошо ли полученное уравнение описывает отклик как функ-цию факторов. Проиллюстрируем эту проблему на примере одномерной регрессии. На рис. 3.1 пока-заны данные эксперимента с одним откликом у и одним фактором х. В обоих случаях построена рег-рессионная модель в виде полинома второй степени у = bQ + bix + Ьцх , в которой оценки коэффици-ентов bg, bi, bц различны.


Рассматривая рис. 3.1, можно достаточно уверенно предположить, что в первом случае выбранная модель хорошо соответствует реальной ситуации. Во втором случае соответствие не столь очевидно. Скорее, у не зависит от х. Такое утверждение равносильно утверждению о том, что оценки b1, b11 в регрессионной модели получились отличными от нуля только за счет случайных возмущений. Эту гипотезу можно записать следующим образом H0: Pi=Pii=0. Если она верна, то £,(b)=£,(bo)=Po=£,(y),т.е.boесть оценка среднего значения откликау:


У= Р



0




В многомерном случае, если выбрана модель (3.10), где fiu — некоторые функции факторов, то следует проверять, существенно ли отличаются от среднего у значения, предсказываемые уравнением (3.10), т.е. верна ли гипотеза H0:


P2=P3=.=Pk=0. Рассмотрим соотношение

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»