Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»

2


s



Q8/v8=S(yMgyg) /(n—1).



u=1


Теперь проверим гипотезу Щ: E(sres2)=^2. Отношение Qres/^2 и sres2^2 имеет распределение у2.


Отношение s /£ распределено тоже по у . Отношение двух случайных величин с распределением


2.2 2


2    _ sres / СТ s res


у имеет распределение Фишера. Поэтому F =    2 2 =    ^ имеет распределение Фишера со степенями свободы N-k и n-1.


Процедура проверки адекватности регрессионной модели:


•после оценивания регрессионных коэффициентов по решению системы нормальных уравне-ний вычисляют Qres и sres2 ■ = Qres/N-k;


•    проводят n дополнительных опытов, в которых определяют независимую оценку дисперсии случайной ошибки s ;


г    2,2


•    вычисляют дисперсионное отношение F = sres / s ;


•    при заданном уровне значимости а и числах степеней свободы N-k и n-1 из таблиц распределения Фишера находят критическое значение Ft;


сравнивают величины F и Ft и делают один из двух выводов: если F<Ft, то модель считается адекватной, если F>Ft — не-адекватной.


При таком анализе весьма желательно иметь большое число степеней свободы и для числителя, и для знаменателя (не менее пяти).


Описанная процедура требует проведения дополнительных измерений. Часто можно воспользоваться данными, используемыми для вычисления самих коэффициентов регрессии.


Пример .Проверить адекватность модели предыдущих примеров:


2 2


у= 60,22 + 6,83xi+ 4,66×2+ 0,25xiX2-1,83xi + 1,66×2 •


Ранее была получена оценка остаточной дисперсии sres = 1,84. Пусть для вычисления дисперсии случайной ошибки проведены 10 дополнительных испытаний в режиме xi=0, Х2=0, т.е. при ^ = 3,5h и t = 107,5oC. Пусть получена следующая последовательность значений у = 61,5; 60,0; 61,0; 63,1; 60,5; 63,0; 61,5; 59,9; 61,2; 62,0.

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»