Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


T -1 T    T -1 T


E(b)= (FTF) 1FiE(y)=(FiF) V(Fp+FiPi)=p+Dpb


T 1 T


где D=(F F) F Fi. Отсюда видно, что b — смещенная оценка р. Неправильный выбор модели приводит к смещению оценки дисперсии случайного возмущения


2    2    2    T    T


ст = E(s    ) = ст+ (1/( N-k ))р (F-FD) (F-FD)p .


res    res    11    1    1


Во втором случае, когда модель содержит избыточные коэффициенты наоборот, будет излиш-


(T 1 T


Z z) Z у , где Z=[F:F1];


TT


Y =(PP1);Y» =(b:b0 .При этом будут получены несмещенные оценки.Можно также показать, что они будут состоятельными, а лишние коэффициенты незначимыми, т.е. будут отличаться от нуля только за счет случайных возмущений. Однако включение лишних коэффициентов снижает эффективность оценивания, уменьшает точность, т.е. увеличивает дисперсию коэффициентов.


Ясно, что ошибка первого типа имеет более серьезные последствия для анализа, поэтому при проверке адекватности основное внимание следует направлять на недопущение модели с меньшим числом коэффициентов, чем требуется.


Проверка адекватности регрессионной    щодели.Выражение(3.9)показывает,что


остаточнаядисперсия образуется по двум причинам: из-за влияния случайного возмущения и из-за влияния неадекватности модели.


Чаще всего процедуры проверки адекватности модели состоят в сравнении sres с независимой от нее оценкой s дисперсии случайного возмущения. Если эти две величины соизмеримы, то влияние неадекватности можно считать незначительным. Если sres2 существенно больше, то модель приходится считать неадекватной.


Независимую оценку s2 можно получить из параллельных опытов. Например, выбрать в факторном пространстве точку и провести в ней ряд независимых испытаний, результаты которых не используются для вычисления регрессионных коэффициентов, а используются только для вычисления s . Пусть проведеньш измерений при фиксированных факторах y1g,…,yng. Дисперсия этих измерений равна:

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»