Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»



1



N



Обозначим среднее от результатов наблюдений как у=



N



— ХуыТогда можно ввести обозна-


Ы = 1


чения


(3.9)


SS = RSS + SSR.


Величину SS называют полной суммой квадратов и вычисляют по соотношению


N    _    N    N    N    N


SS =X( Уы- У )2=Хуы2 — 2 уХуы+Хуы2=ХУы2— 2Ny2+Ny2=


ы =1    ы =1    ы =1    ы =1    ы =1


T 2

=у у -N? .


SSR называют суммой квадратов, обусловленной регрессией, и вычисляют как


N


1    2 T    2


SSR =X(У ы- У ) =у~ у~-Щ .С другой стороны,


ы=1


X Уы2ТУ=ьТрТрь=утк(ктк)ктр(ктр)-1рТу:


T / T -1 T T T = у f(f f) f у = bF у ,


T T 2


и получаем, что SSR=b F у-^ . Объединив эти выражения, получим SS = RSS + SSR. Обобщение этого анализа представлено в таблице:


В дисперсионном анализе остатков особенно интересна величина sres , ибо она представляет оценку дисперсии случайного возмущения, если правильно выбрана модель. При ошибочном выборе модели возможны два случая:


рассеяния


квадратов


свободы


дисперсии


Регрессия


biFiy-Ny-2


k-1


2


sr


Остаток


y y-b F y


N-k


2


sres


Общий


yTy-Ny-2


N-1


1)    постулированная модель имеет меньше коэффициентов, чем в действительности;


2)    избранная модель содержит больше коэффициентов, чем в действительности.


Рассмотрим первый случай. Предположим, что принята модель E(y)=Fp, вместо правильной


модели £(y)=Fp+FiPi. Тогда вектор оценок коэффициентов выбранной модели будет иметь вид b=(FTF) FJ у,а его математическое ожидание

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»