Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


Г    1


k ) I E(y„- yu)


L


7. Если случайные возмущения s,s 2, …., s д,


2


I /(N-k).


J — независимые нормально распределенные слу-


Л


чайные величины с нулевым математическим ожиданием и одинаковыми дисперсиями £ , то вектор оценок регрессионных коэффициентов b имеет многомерное нормальное распределение с ма-



Центральный член этого выражения есть искомая ковариационная матрица. В соответствии с требованиями теоремы Гаусса-Маркова эта матрица диагональная и ее диагональные члены равны: V(y)=£[(y-e)(y-e)T]= ct2I .


Подстановка последнего выражения дает выражение для ковариационной матрицы оценок


T -1    T T -12    2


вектора коэффициентов: V(b) =(F F) (F F)(F F) c =Cc .


3.    Оценки, полученные с помощью МНК, эффективны, т.е. имеют наименьшие дисперсии всех возможных несмещенных оценок. Иначе говоря, они являются самыми точными из несмещенных оценок при нормальном распределении погрешности измерений.


4.    МНК-оценки состоятельны, т.е. при N^xbjN сходится по вероятности к Р/.


5.    Дисперсия предсказанного значения отклика у определяется соотношением


-1


C2[y(x)l =xT(fTf) fxc2    (3.7)


где fx = [/1(x),/2(x),… ,//c(x)]    — вектор регрессоров, вычисленный для совокупности факторов


х=    (х!,Х2,…,хга).Очевидно,что дисперсия предсказанного отклика различна в различных


областяхизменения факторов (меняется значение вектора fx).


Используем определение дисперсии £ [y(x)] = М{ [у(х) — ^(х)] }. Поскольку y(x) = b fx и










тематическим ожиданием в и матрицей дисперсий-ковариаций (FTF)

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»