Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


U = 1


^ = Fp. Учитывая также, что математическое ожидание случайного возмущения равно нулю, т.е. Е(у)=Е(^)+Е(ё)=^,в результате получаем


T -1 T    T -1 T    T -1 T    T -1 T


E(b)=E[(FTF) Ту] = (FTF) 2FiE(y)=(FiF) 2FTE(y)=(FTF) 2FTFp=p,


что и доказывает несмещенность


2. Дисперсии    и    ковариации



регрессионных


ТТГ° cii, ci]



коэф-



оценок


фициентов определяются соотношениями a (*)=ca    ; cov(* * ) =ca , где сц, Cj — элементы


i ii    i j ij


1 T 1    J


дисперсионной матрицы C=G =(F F) . Представим ковариационную матрицу оценок b как



V(b)=




2









-1


<FT f)    /е[(У —8)(y — £)T]f(fT f) .


= fxV( [(b — B)T(b — В)] }f x.


В последнем выражении в центре стоит ковариационная матрица коэффициентов. Как было по-казано выше, она равна (F F) £ . После подстановки данного выражения получим требуемое равен-ство.


6. Если регрессионная модель выбрана правильно (т.е. £(y)=FB), то несмещенная оценка дисперсии задается выражением

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»