Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


Метод, минимизирующий норму (3.5), называют методом наименьших квадратов (МНК). Оценивание    коэффициентов    регрессии    с    помощью    МНК.


В силу допущений теоремы Гаусса-Маркова на возможные значения оценок не наложены какие-либо ограничения, и тогда минимум Q может быть получен приравниванием нулю производных


от Q по неизвестным оценкам bj. Подставив (3.4) в (3.5), получим


N


Q =^(yu bi fiub2 flu—…— bkfku)1После дифференцирования этого выражения по искомым


u =1


оценкам и приравнивания нулю первых производных получается система уравнений:


3Q


db1


dQ


dbi



dQ


Sbk


N


bk fku)f1u=°, bkfku)f2u=0,



bk fku)fku~°.


■2 Ъ(Уи— b1 f1u— b2 f2u


U =1


N


■2 Y(yu— b1 f1u— b2 f2u u =1


N


■2 Y(yu— b1 f1u— b2 f2u u =1


Очевидным образом она преобразуется к виду


b1 Xf u+ b2^,fuJ2u+•••+ bkX    1u ku X 1u u


и =1    u =1    u =1    u =1


N    N    N    N


b    srJ J +b Y ,2 Y J J =VJ У ,


1 X 1u 2u 1 / v J2 u^—^ bk/ ,    2u ku X 2u u


u =1    u =1    u =1    u =1


N    N    N    N


b    srJ J +b Y f f ^ ^ A    V J 2 ^J y —


l    X iu ku 2 XJ2u Jku+—+ bk    X ku X ku u


u =1    u =1    u =1    u =1


Полученная система относительно искомых оценок [b^ называется нормальной системой урав-


N ,    _ N _    N


нений. Для упрощения формы ее записи введем обозначения: gii=XJit^ХX iu ju X iu u

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»