Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


3.    Матрица F не случайна. Матрица размером NkF, называемая матрицей плана (матрица рег-


f J    J    J1л


( 11    12    k1 |


I J    J    J    I


.    ,    „    _    ^ I 12    22    k 2 I


рессоров) сформирована из значений регрессоров следующим образом: F = j    j , и будет обладать свойствами:


•    несмещенности,т.е.ее математическое ожидание равняется истинному значению векторного параметра;


•    эффективности в классе несмещенных оценок,т.е.имеет наименьшую дисперсию средивсех возможных несмещенных оценок;


•    состоятельности,т.е.когда число наблюденийМ,на основе которых эти оценки получены,стремится к бесконечности, оценка векторного параметра сходится по вероятности к истинному значению векторного параметра.


Реализация регрессионного анализа при выдвинутых допущениях называется классической схемой регрессионного анализа или схемой Гаусса-Маркова. Рассмотрим отдельные вопросы, связанные с доказательством теоремы Гаусса-Маркова.


Метод наименьших квадратовТак как результаты наблюдений суть случайные величины,то модель (3.3) дает оценки параметров модели. Таким образом, соотношение (3.1) переходит в


k


yu=^bfiu,    (3-4)


2=1


где yu называется предсказанным значением отклика. Из-за действия случайных возмущений оно будет отличаться от результата измерения. Разность 6u=yu—yu,U= 1,2, … ,N называют остат-ками. Вектор остатков представим как е = у у = F(0—Ь). Оценки коэффициентов регрессии естественно искать такими, чтобы они обеспечивали наименьшие возможные остатки. Мерой остатков выступает функция потерь (функция риска). Для разных условий эта функция может иметь разный вид. Одна из наиболее распространенных форм функции потерь следующая:


N    ,


u =1


Q = l(yu~y    ,    (3.5)


Q =eTe=


УМ


В векторной форме    это выражение    имеет вид


= (У У) (У у), где y = (yi,—, Ум) — вектор-столбец измеренных значений отклика, у = (уц — вектор соответствующих им предсказанных значений, e = (е1,..,ем)Т — вектор-столбец остатков.

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»