Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


На практике используется множество форм регрессионных моделей, определяемых конкретным видом функции «n(xi, xi,…, xm), в которой всегда присутствуют некоторые коэффициенты Pi, Pi,…, вк, определяемые по экспериментальным данным. В зависимости от того, как эти коэффициенты входят в уравнение регрессии, модели делятся на линейные и нелинейные по параметрам. Например, модель ц = PePi xi + PeP4 Xi нелинейная, а ц = Р + Р x + р x линейная. Модель может быть линей-


i    3    i i i    3    2


ной по параметрам, но нелинейной по факторам, например: ц = Pi+ P2xi+ P3x2+ P4xix2 .


Наибольшей популярностью в регрессионном анализе пользуются полиномиальные модели, выбор которых обоснован тогда, когда отсутствует сколько-нибудь значимая информация по форме связи входных и выходных величин и есть основание предполагать, что соответствующая функция разлагается в ряд Тэйлора.


Очень часто с помощью определенного преобразования оказывается возможным свести нелинейную модель к линейной. В общем случае линейную модель можно представить как


П


y =2Pi fi(xi,…xm)+ е,    (3.i)


i=i


где fi(xi, xi,…, xm) — произвольные функции факторов, не включающие неизвестные коэффициенты Pi, Pi,…, Pk. Эти функции называют регрессорами, и в дальнейшем будут в основном рассматриваться линейные регрессионные модели.


Вид функций fi может быть сколь угодно сложным. Очень часто путем выбора соответствующего преобразования удается нелинейное по параметрам выражение преобразовать к линейной


рз


модели. Так, например, если рассмотреть выражение ц = PxP2ex2    , то для него при логарифмиро-


i i


вании по натуральному основанию получится 1пц =lnp + р ln x — Р з , что очевидно соответст-

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»