Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


Второй график представляет 573 землетрясения той же силы, за тот же период времени, в том же регионе, но с глубиной фокуса меньше 60 км. Проявляются максимумы при 11, 22 и 5,5 годах, а также при t< 1 года. Последнее соответствует афтершоковой активности, другие периоды в сейсмологии пока не известны.


При переходе к пространствам большей размерности задача усложняется. В первую очередь усложняется вид функции распределения, описывающей расстояние между точками. Так, для единичного круга F(p)=P{r< р} будет иметь вид


F (р)=р2+



2



я |



I (l — p2)arcsin Р


2 2



( 2 ‘ Р| 1+ Р ‘



Г1


1 —р I .


4 I


J


Рассмотрим следующий пример, описывающий наблюдения за биологической культурой (рис. 5.2).


а)

б)


д


з —


2


111


О    0,5    1,0    1,5 г


Рис. 5.2. Бактерии в чашке Пельтри по Феллеру (а) и их g-функции (б)


Первоначально пример иллюстрировал пуассоновское распределение. В чашке изображены 97 бактерий. Для проверки гипотезы о пуассоновском распределении изображение разбито на квадратики и из количества бактерий, попавших в квадратики, строится % -тест, показывающий согласие с пуассоновским распределением бактерий по квадратикам, которое имело бы место при равномерном распределении бактерий в чашке.


Однако если построить g-функцию и показать на ней 95%-ный доверительный интервал для равномерного распределения точек, то обнаруживается, что траектория g-функции в основном выходит за границы доверительного интервала, что опровергает гипотезу о равномерности распределения. Небольшой пик при 0 <r<0,1 определяется тем, что бактерии имеют конечные размеры и едят то, что находится рядом. Поэтому потомство должно отходить в сторону от родителей, а малых расстояний намного меньше, чем при равномерном рас-пределении. Максимум при 0,1 <r< 0,3 отвечает предпочтительному расстоянию для потомков, и это расстояние может быть названо эффективным диаметром бактерии. Минимум при 0,5 <r< 0,6 может быть проинтерпретирован как диаметр площади, занятой одной семьей. Очень большой максимум при 1,9 <r< 2,0 указывает на аномально высокую концентрацию у стенки. Это объясняется тем, что в попытках расшириться бактерии натыкаются на стенку и, не имея возможности преодолеть ее, движутся вдоль этой поверхности, накапливаясь на ней.

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»