Статистическая динамика

Скачать в pdf «Статистическая динамика»



Лабораторная работа №1

«Моделирование стационарных случайных процессов и определение статистических характеристик


Цель работы: изучение экспериментальных методов получения случайных процессов с заданными статистическими характеристиками путей пропускания белого шума через формирующий фильтр, а также изучение методов определения статистических характеристик случайного стационарного эргодического процесса поего реализации.


1.Формирование случайных процессов на компьютере.


1.1. Общая характеристика.


При исследовании динамики систем методом моделирования возникает задача воспроизведения случайных процессов с заданными статистическими свойствами. Эту задачу можно решить путем пропускания белого шума через формирующий фильтр.


В начале укажем, что понимается под характеристиками случайной функции и белым шумом. В общем случае случайную функцию можно считать заданной, если известны все многомерные законы распределения для любых значений t(tx,12,..tn) из


области аргумента t. В рамках корреляционной теории случайную функцию характеризуют математическим ожиданием:


¥


( x, t)    x(t ) = mx = M {x(t )}= I xf (x, t )dx    (1.1)


и корреляционной функцией:



¥    ¥0    0    /    ч


= I I x i x 2* f (x1, x 2, t1,12 )dx1 dx 2


— ¥ —¥


где x(t) = x(t) — mx (t) -центрированная случайная функция, f(x/t),    f (x1, x2, t1,12)


-одномерный и двумерный дифференциальные законы распределения.


Корреляционная функция Kx (t1,12) при значении t1 = 12 = t представляет собой дисперсию случайного процесса:

Dx (t) = M {x(t)—mx (t )]2 }= | [x — mx (t )]2 f (x, t d    (13)


— ¥


Если случайная функция x(t) является стационарной, то справедливы соотношения: mx = coiist; Dx = coiist; Kx(tl, t2)=Kx(t2 — ti )= Kx(t); x = ^ — ti    (1.4)

Скачать в pdf «Статистическая динамика»