Планирование и организация эксперимента

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»


Критерии первой группы представляют интерес для задач оптимизации, выделения доминирующих (наиболее значимых) параметров на начальных этапах решения оптимизационных задач или для выявления несущественных параметров в задачах восстановления закономерности функционирования объекта. Геометрическое истолкование свойств ошибок коэффициентов связано со свойствами эллипсоида их рассеяния, определяемого математическим ожиданием и дисперсией значений ошибок. Пространственное расположение, форма, и размер эллипсоида полностью зависят от плана эксперимента.


Критерию Н-оптимальности соответствует минимальный объем эллипсоида рассеяния ошибок (минимум произведения всех дисперсий коэффициентов полинома). В соответствующем плане эффекты факторов максимально независимы друг от друга. Этот план минимизируют ожидаемую ошибку предсказания функции отклика. Критерию Э-оптимальности соответствует план с минимальной суммарной дисперсией всех коэффициентов. Критерию Е-оптимальности — план, в котором максимальная дисперсия коэффициентов будет минимальна.


Выбор критерия зависит от задачи исследования, так при изучении влияния отдельных факторов на поведение объекта применяют критерий D-оптимальности, а при поиске оптимума функции отклика — D-оптимальности. Если построение D-оптимального плана вызывает затруднения, то можно перейти к ^-оптимальному плану, построение которого осуществляется проще.


Критерии второй группы используются при решении задач описания поверхности отклика, определения ограничений на значения параметров. Основным здесь является критерий G-оптимальности, который позволяет построить план с минимальным значением наибольшей ошибки в описании функции отклика. Применение G-оптимального плана дает уверенность в том, что в области планирования нет точек с чрезмерно большой ошибкой описания функции.


Среди всех классов планов основное внимание в практической работе уделяется ортогональным и ротатабельным планам.


Ортогональным называется план, для которого выполняется условие парной ортогональности столбцов матрицы планирования, в


N    _


частности, для независимых переменных ^xiuxjU = 0, i ф j, i, j = 1,к,


u=1

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»