Планирование и организация эксперимента

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»


Итак, задача заключается в определении общей формы записи функции отклика y. В большинстве случаев вид этой функции, получаемый из теоретических соображений, является сложным для практического применения, а при неполном знании объекта вообще неизвестен. По данным причинам функцию целесообразно представить в универсальном, удобном для практического применения виде, чему соответствует представление в виде полинома. Тогда системой базисных функций является совокупность степенных функций с целыми неотрицательными значениями показателей степени. Полиномиальная форма представления функции отклика примет вид


У = Ро + Рл + • + PkXk + Р12Х1Х2 + Р13Х1Х3+. • • +Pk-1 ,k xk-1xk +


+pnx21 + … +PkkX2k + … + s,


где s — случайная составляющая функции отклика (величина, характеризующая ошибку опыта).


Такая функция отклика линейна относительно неизвестных коэффициентов и будет полностью определена, если известны степень полинома и коэффициенты. Степень полинома задается исследователем априорно и уточняется в ходе исследования. На практике наибольшее распространение получили полиномы первого и второго порядка, соответственно линейные и квадратичные модели. Коэффициенты полинома принято называть эффектами факторов.


Иногда функцию отклика целесообразно представить в другом виде, например, в виде степенной функции, так как достижение заданной точности требует применения полинома высокого порядка. Однако использование функций, нелинейных относительно неизвестных параметров, усложняет вычисления, затрудняет оценку их свойств. В некоторых случаях задачу можно упростить путем искусственного преобразования нелинейной функции в линейную. При этом требуется соответствующее преобразование и результатов экспериментов.


Применение ТПЭ основано на ряде допущений, а именно [2, 6]: функция отклика содержит в своем составе неслучайную и случайную составляющую. Многие показатели качества автоматизированных систем обработки информации носят случайный характер. Это требует многократного повторения опытов в одних и тех же условиях в целях получения статистически устойчивых результатов, а получаемые оценки показателей должны обладать свойствами состоятельности, эффективности, несмещенности и достаточности. Оценки типовых показателей формируются путем усреднения результатов наблюдений. Поэтому при достаточно большом количестве наблюдений можно считать, что случайная составляющая в распределена по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием, что позволяет получить несмещенную оценку математического ожидания функции отклика в конкретной точке плана. Будем также считать, что величина в имеет дисперсию, не зависящую от значений факторов. Иначе говоря, результаты, полученные путем усреднения повторных опытов в каждой точке плана, представляют собой независимые, нормально распределенные случайные величины;

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»