Планирование и организация эксперимента

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»


4.    Если неоднородность дисперсий не обнаружена, то можно установить значимо или незначимо различаются средние значения функции отклика для двух значений факторов, используя критерий Стьюдента. Гипотеза Н0 соответствует утверждению уф(/) = уф(г’). В качестве критерия проверки нулевой гипотезы выступает положительное значение случайной величины


T = [Уф(/) —Уф(i)] / l>2(/’)/n + ^2(i)/n]05-


Здесь ^2(/)/n и ^2(i)/n дисперсии среднего значения случайной величины, которые, как известно, в n раз меньше дисперсии этой величины. Критерий Т является случайной величиной, которая при справедливости гипотезы Н0 имеет распределение Стьюдента с 2n — 2 степенями свободы.


Критическая область зависит от вида альтернативной гипотезы Н1. Если Н1 соответствует Уф(/) ф Уф(г’), то критическая область является двусторонней. Критическое значение ?кр находится стандартным образом по заданной величине уровня значимости а и количеству степеней свободы. При T > ?кр нулевая гипотеза отвергается, следовательно, фактор оказывает существенное влияние на функцию отклика.


Если Н1 соответствует уф(/) > уф(г’) или уф(г’) > Уф(/), то критическая область будет правосторонней. В остальном проверка аналогична предыдущему случаю.


Во втором варианте рассматривается следующая ситуация:


в точках плана проведены повторные опыты. Количество опытов в разных точках плана может различаться. Пусть m — количество всех опытов при значении фактора P/, q — при значении фактора Pt. Причем m > 30 и q > 30;


результаты измерений функции отклика в различных опытах независимы.


В такой ситуации выборочные средние функции отклика распределены приближенно нормально, а оценки дисперсии являются достаточно хорошими приближениями к генеральным дисперсиям.


Порядок проверки гипотезы о значимости влияния фактора на уровнях j и i следующий.


Вычисляются средние значения функции отклика уф(/) и уф(г’) по всем опытам при значениях фактора Р/ и Pi. Затем рассчитываются оценки дисперсии функции отклика ^2(/) и ^2(/) для двух значений фактора.

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»