Планирование и организация эксперимента

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»


I


распространение получили простые функции вида М{у} = bf(v), где b=(b0, b1,    bh) — вектор неизвестных параметров модели размерно


сти h+1, f(v)=(f0(v), f1(v),, fh(v)) — вектор заданных базисных функций, М{у } — математическое ожидание функции отклика. Такое представление функции отклика соответствует линейной по параметрам модели регрессионного анализа, т.е. функция отклика есть линейная комбинация базисных функций от факторов.


Вследствие влияния на результаты экспериментов случайных воздействий истинные значения коэффициентов можно определить только приближенно. Оценку р = (р0, Рь •••, Ph) вектора неизвестных параметров b находят по результатам экспериментов, в ходе которых получают значения уи при заданных значениях факторов vu. Эти оценки обычно рассчитываются с помощью метода наименьших квадратов (МНК) на основе выборок значений факторов и откликов системы на воздействия [8]. В качестве оценки р вектора b выбирается такое зна-


1 N


чение, которое минимизирует — ^ (yu — yu )2 , где yu — вычисленное


N и=1


на модели значение функции отклика в u-й точке факторного пространства. Приравнивая нулю частные производные от данной квадратичной формы, взятые по переменным p0, Ръ • ••, Ра, можно полу-


1 N


чить систему уравнений вида —^ (yu — yu)f (vt) = 0, где i= 0, 1, 2, …,


Nu=1


h. Значение p находят путем решения этой системы уравнений. Решение системы возможно при линейной независимости базисных функций.


Если не принимать специальных мер, то оценки коэффициентов Р станут взаимозависимыми, и полученное выражение для функции отклика можно рассматривать только как интерполяционную формулу, что затрудняет ее физическую интерпретацию и последующие расчеты. Однако, формируя специальным образом матрицу плана, можно получить независимые значения р. И эти величины будут характеризовать вклад каждого фактора в значение функции отклика.

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»