Планирование и организация эксперимента

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»
6.3. Оценка дифференциального эффекта уровней фактора


Дифференциальный эффект уровней позволяет оценить изменение среднего значения функции отклика системы при переходе фактора с уровня j на уровень i. При этом следует учитывать, что на это изменение оказывает воздействие и случайные причины, а не только анализируемый фактор. Как и в дисперсионном анализе, здесь возможны различные варианты решения задачи в зависимости от наличия априорной информации и повторных опытов в точках плана. Рассмотрим два типовых варианта обработки данных [3].


В первом варианте рассматривается следующая ситуация:


результаты измерений в различных точках независимы, повторные опыты отсутствуют;


предполагается нормальное распределение значений функции отклика в различных точках плана, дисперсии распределения неизвестны, но одинаковы (случайность значений обусловлена ошибками измерений).


Данный вариант соответствует сравнению двух средних значений нормально распределенных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны, но предположительно одинаковы. Сравнение предполагает выполнение следующих шагов.


1.    Вычисление средних значений функции отклика для двух сравниваемых значений факторов (уровни факторов соответствуют столбцам j и i латинского квадрата)


1 n    1 n

Уф U) = -Z ykj , Уф (0 = -Z yki


ф nk=i j ф nk=i


2.    Вычисление оценок дисперсии функции отклика для выбранных уровней факторов


Ц 2 (j)= —. Т[Уф (j) — ykj }> Ц 2(i)= ~: Т[Уф(i)yki }• n-1 k=1    n-1 k =1


3.    Прежде сравнения средних следует проверить однородность оценок дисперсии по критерию Фишера. Дисперсии расставляются так, чтобы значение критерия было больше единицы, например при Цг(/) > Цг(0 критерий F = ^2(/) / ^2(i). Если однородность нарушена, то проводить сравнение средних неправомочно, следует устранить выявленное нарушение или отказаться отданного варианта проверки.

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»