Планирование и организация эксперимента

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»


1 n n


Уср =- УII Ук]


n к =1 j=1


1 n


Уф О) = -I у кj , j =1 n.


nk=i


2.    Оценка факторной дисперсии


П 2,фЦуср Уф О)} .


фп-1 j=i р ф


3.    Оценка остаточной дисперсии


П 2,ост =~^ 11 [Уф О) —ykj } .


n — nj=1 к=1


4.    Оценка значимости фактора Р производится на основе метода проверки статистических гипотез. Нулевая гипотеза Н0 соответствует равенству средних значений функции отклика при различных значениях фактора. В этом случае факторная и остаточная дисперсия являются несмещенными оценками неизвестной генеральной дисперсии функции отклика и поэтому не должны существенно различаться. Очевидно, если оценка факторной дисперсии не превышает оценку остаточной дисперсии, то справедлива гипотеза Н0. Альтернативная гипотеза Н соответствует утверждению, что факторная дисперсия существенно больше остаточной дисперсии, следовательно, средние значения также значимо различаются. Проверка осуществляется на основе критерия Фишера F = ^2, ф / ^2, ост. Критическое значение критерия Акр = F(a; n — 1; n2n) находят стандартным образом, здесь n -1 соответствует количеству степеней свободы факторной дисперсии, а n2n — количеству степеней свободы остаточной дисперсии. Если выполняется условие F > Frf, то фактор Р существенно влияет на функцию отклика, иначе — влияние фактора не существенно.


Критерий Фишера применим только при сравнении дисперсий нормально распределенных величин. Если такой уверенности нет, то к полученному выводу следует относиться осторожно.


В случае проведения повторных опытов в точках плана распределение средних значений функции отклика будет приближаться к нормальному с увеличением количеств опытов. И применение критерия Фишера будет достаточно обосновано.

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»