Планирование и организация эксперимента

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»


Итак, планы латинских (греко-латинских) квадратов используются в тех случаях, когда требуется оценить влияние факторов, варьируемых более чем на двух уровнях и заранее известно, что между факторами нет взаимодействий или этим взаимодействиями можно пренебречь. Имеются таблицы латинских и греко-латинских квадратов различных размеров, за исключением одного случая — не существует греко-латинского квадрата для 6 уровней факторов.

6.2. Оценка значимости фактора


Когда основным источником погрешности являются случайные ошибки измерений, то в точках плана обычно проводятся однократные опыты. В такой ситуации ошибки различных опытов считают взаимно независимыми случайными величинами, распределенными по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и одинаковой, хотя и неизвестной, дисперсией. Следовательно, функция отклика в различных точках плана также распределена нормально. Ее математические ожидания неизвестны и могут быть различными. Оценка влияния фактора в этих условиях проводится на основе применения метода дисперсионного анализа, суть которого заключается в определении значимости различий между средними значениями функции отклика для разных значений исследуемого фактора [3, 7]. Такое сравнение производится не путем непосредственного сравнения средних значений, а путем сопоставления факторной дисперсии функции отклика и остаточной дисперсии, вызванной случайными причинами. Если дисперсия функции отклика, порожденная воздействием различных значений фактора, значимо превышает остаточную дисперсию, то фактор оказывает существенное влияние на функцию отклика. А это значит, что и средние значения функции отклика на разных уровнях фактора различаются существенно.


Итак, исходными данными являются:


план на латинском (греко-латинском, гипер-греко-латинском) квадрате с количеством уровней изменения факторов, равном п. Пусть уровни анализируемого фактора Р соответствую столбцам квадрата;


матрица значений функции отклика Y = ykj размерностью п*п;


уровень значимости для проверки статистической гипотезы а.


Дисперсионный анализ включает следующие шаги.


1.    Вычисление среднего значения функции отклика по всем опытам и среднего значения по различным уровням фактора Р

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»