Планирование и организация эксперимента

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»

b


c


b


c


a


c


a


b

Для любого n > 2 существует множество вариантов построения латинских квадратов. Количество вариантов латинских квадратов с ростом n быстро увеличивается и определяется формулой


N(n, n) = n!( n — 1)!L(n).


Некоторые значения L(n) представлены в табл. 6.2.


Таблица 6.2


n


1


2


3


4


5


6


L(n)


1


1


1


4


56


9048

Латинскому квадрату можно сопоставить план эксперимента, в котором строки соответствуют различным значениям одного фактора, столбцы — значениям другого, а латинские буквы — значениям третьего фактора, т.е. латинский квадрат позволяет исследовать влияние не более чем трех факторов, причем все факторы варьируются на одинаковом количестве уровней. Можно ослабить это требование путем приравнивания какого-либо уровня другому. Пример представления плана на латинском квадрате для факторов L, P, Z, каждый из которых варьируется на четырех уровнях (n = 4), приведен в табл. 6.3.


Таблица 6.3


P1


P2


P3


P4


L1


Z1


Z3


Z4


Z2


L2


Z2


Z1


Z3


Z4


L3


Z3


Z4


Z2


Z1


L4


Z4


Z2


Z1


Z3

Применение плана, построенного на основе латинского квадрата, позволяет оценить дифференциальный (разностный) эффект пар уровней, но не дает информации о взаимодействии между факторами (иначе говоря, факторы не зависят друг от друга). Так, сумма результатов экспериментов, соответствующих столбцу j, будет оценивать эффект Pj, усредненный по всем L и Z. Тогда дифференциальный эффект увеличения значения фактора P от уровня 1 до уровня 2, усредненный по всем L и Z, можно оценить по разности между суммой значений функции отклика столбца 2 и столбца 1. Порядок перечисления уровней факторов роли не играет.

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»