Планирование и организация эксперимента

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»


планирование не позволяет получить независимые оценки для всех коэффициентов модели, коррелированными оказываются коэффициенты (P0, Pii) и (Pii, Pj). Взаимную связь этих пар коэффициентов можно охарактеризовать ковариациями:


cov(Po, Pii) = — 2a2(y) X4 A/N ;


cov(Pii, Pj) = a2 (y) (1-X4 )A/N.


Проверка однородности дисперсии воспроизводимости, адекватности модели и значимости коэффициентов модели производится по схеме, рассмотренной в разделе 4.


Если повторные наблюдения имеются только в центре плана, то


n



—    1 Х»‘


Уо = ~2Уои и величина



1



n



П0 и =1



П0    1 u=1



2 (Уо« — Уо )2 будет несмещенной


оценкой дисперсии ошибок наблюдения. При ненасыщенном плани-


N


ровании остаточная сумма Sr = 2 ru (yu — y’u )2 отличается от нуля.


и =1


Здесь y’u — величина, предсказанная уравнением модели, yu — найден-


Л


ная экспериментально. Величина ctr =Sr / [N-(k+1)(k+2)/2] характеризует неадекватность модели и также является несмещенной оценкой дисперсии ошибок наблюдения.


На основании рассчитанных величин можно провести все необходимые проверки коэффициентов и модели в целом.


Иногда интерес представляет информация о функции отклика в некоторой окрестности центра плана. В этом случае следует добиться одинаковой погрешности модели внутри гиперсферы единичного радиуса. План, обеспечивающий такое свойство функции отклика, называется униформ-ротатабельным. Для его формирования достаточно обеспечить равенство дисперсии в центре плана (р0 = 0) и на поверхности гиперсферы радиуса р2 = 1. Этого добиваются подбором числа наблюдений n0 в центре плана, а именно, параметр Х4 следует взять равным положительному корню квадратного уравнения 2^4 (*4 — 1)(k + 2) + ^4 (k + 1) — (k — 1) = 0.

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»