Планирование и организация эксперимента

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»


Путем специального подбора звездного плеча у ЦКП Бокса можно сделать ротатабельным, иначе говоря, ЦКП Бокса можно сделать или ортогональным или ротатабельным.


Точки ротатабельного ЦКП Бокса второго порядка располагают на концентрических гиперсферах, количество которых не менее двух. Первая гиперсфера может быть вырожденной, т. е. представлять собой центральную точку плана, ее радиус pi = 0. Именно такая сфера часто используется на практике.


Вторая гиперсфера соответствует вписанному в нее кубу, выбранному в качестве ядра плана. Для ядра х, = ± 1, следовательно, радиус этой гиперсферы р2 = (х1 + х2 + … + xk ) = (k) . Ядро представляет собой ПФЭ вида 2k или ДФЭ вида 2k- p , причем должно соблюдаться условие (k — p)/4 > 3/4. Следовательно, с учетом ограничений на ЦКП Бокса, если k > 5, то в качестве ядра можно использовать полуреплику, если k > 8, ядром может служить четверть реплика.


Третья гиперсфера имеет радиус р3 = 2 k / 4 для ядра в виде ПФЭ и радиус р3 = 2 (k «p) / 4 для ядра в виде ДФЭ.


Таким образом, каждый фактор в ротатабельном ЦКП Бокса варьируется на пяти уровнях. В некоторых случаях радиусы второй и третьей гиперсферы совпадают:


n = 2. р2 = 2    , рз = 2    = 2    ,


n — 8 иp = 2. р2 = 8    = 2    , р3 = 2К = 2 .


Пример 5.3.1. Построить матрицу ротатабельного ЦКП Бокса второго порядка для трех факторов.


Решение.


-5


Ядром плана является ПФЭ вида 2 (радиус соответствующей гиперсферы р2 = 31/2 — 1,732). Звездные точки располагаются на гиперсфере с радиусом р3 = 23/4 = 1,682 и имеют координаты (± 1,682; 0; 0), (0; ± 1,682; 0), (0; 0; ± 1,682). Матрица планирования включает три гиперсферы и соответствует табл. 5.3, в которой у — 1,682. План содержит 15 точек и является ненасыщенным — количество оцениваемых коэффициентов 10.

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»