Планирование и организация эксперимента

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»


u=1    j=1


Оценки дисперсии коэффициентов



N



V (pi ) =Zxiu V (yu )/


u=1



N



Z x 2


iu


u =1



2



N



V 2 (d 0 )=Za 2(yu )/N



u =1



2


k


a2 (p0 )=a 2(d0)+c2 Ea 2(P„),


i =1


где a2 (yu) — оценка дисперсии среднего значения функции отклика в и-й точке плана.


Оценка дисперсии функции отклика

a2(y)= a2(Po) + ЕУa2(р,)+ ЕXXa2(Pj)+ Е(У ~c)V(P„).


1<i< j<k



1<i<k



1<i<k


Оценки дисперсии коэффициентов являются различными, так как вычисляются по разным совокупностям точек плана. Оценка дисперсии функции отклика зависит не только от расстояния до заданной точки от центра, но и от ее положения в пространстве, т. е. ортогональный план второго порядка не являются ротатабельным.


Проверка однородности дисперсии воспроизводимости, адекватности модели, значимости коэффициентов полинома в случае применения ортогональных ЦКП второго порядка осуществляется по рассмотренной выше схеме.

5.3. Ротатабельные центральные композиционные планы


В некоторых случаях ортогональное планирование второго порядка не отвечает потребностям практики — при описании поверхности отклика, особенно в окрестностях точки оптимума, более значимой является оценка дисперсии уравнения в целом, чем оценка дисперсии отдельных коэффициентов полинома. В этом случае обычно стремятся к равномерности распределения информации в уравнении функции отклика по всем направлениям. Такому положению отвечают ротатабельные планы. Кроме сказанного, подобные планы второго порядка позволяют минимизировать систематические ошибки, связанные с неадекватностью представления результатов полиномами второго порядка. Но построение ротатабельного плана второго порядка более сложно, чем ортогонального, а сама задача построения не имеет однозначного решения. Один из подходов к построению таких планов состоит в следующем [2].

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»