Планирование и организация эксперимента

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»


Но столбцы квадратичных членов не являются ортогональными при произвольных значениях у


N    N


2    2     ф ф


iu — c)(xju — c) = Z xiuxju *0, 1 *j-


u=1    u=l




N


Ортогонализация столбцов, т. е. приравнивание Zxiuxju к нулю,


u =l



достигается специальным выбором величины у. Это значение величины у находится из уравнения


N



Z*    *


XiuXJu



No (l — c)2— 4c(y2c) + (2k — 4)c2+ c2= 0



u=1



или



No — 2cNo + No с2 — 4cy2 +4c2 + 2kC — 4c2 + c2 =


N0 — 2(N0 +2у2)с + c2(N0 + 2k+1)= N0 — 2c2N + c2N = 0. Следовательно, c2N = N0. Тогда c = (N0 /N)172.


Подставим найденное значение величины с в уравнение (5.3)


(N0 /N}17 2 = (N0 + 2У2 )/N.


Решив уравнение, найдем величину у, которая придает матрице планирования (в том числе табл. 5.4) свойство ортогональности



у = {[(NN0)1/2 — N0]/2}1/ 2.



(5.4


)



Значения у, обеспечивающие ортогональность, например, для ядер 22, 23, 24, 25-1, составляют соответственно 1; 1,215; 1,414; 1,547.


Оценки коэффициентов регрессии определяются по модифицированной матрице независимых переменных, табл. 5.4:


N    N    _


Pi = Zxiuyu/Zxiu,i =1,m.


u=1    u=1



В приведенной формуле m= Ck+2 и обозначает общее количество оцениваемых коэффициентов полинома, за исключением нулевого.


N    k


Оценка коэффициента d0 = Z y. / N, тогда P 0 = d0 — cZPjj.

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»