Планирование и организация эксперимента

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»


Композиционные планы используются обычно на заключительном этапе исследования, когда модель приходится подбирать последовательно, начиная с простейшего линейного уравнения, которое потом достраивается до полной квадратичной формулы. В этом случае композиционные планы дают выигрыш по числу опытов по сравнению с другими планами. Эти планы можно применять и при непосредственном построении функции отклика в виде полинома (5.1).


Решение подобных задач основано на применении ортогональных или ротатабельных центральных композиционных планов (ЦКП). Эти планы используют в качестве ядра полный факторный эксперимент или минимально возможные регулярные дробные реплики типа 2k — р. В качестве дробной реплики применяют такую, в которой два любых парных взаимодействия по модулю не равны друг другу ^_


XiXj


ф


xs xz


(5.2)


для любых попарно различных индексов. Именно план ПФЭ или дробные реплики, удовлетворяющие указанному условию, служат ядром ЦКП. На практике широкое распространение получили два типа ЦКП, известные как планы Бокса и Хартли. Понятие “центральный” означает, что факторы принимают значения, симметричные относительно центра плана.


Центральный композиционный план второго порядка называют планом Бокса, если его ядром является ПФЭ 2k или регулярная реплика типа 2k — р, для которой парные взаимодействия не равны по модулю линейным факторам: xi ф +xsxz; s ф z; i, s, z = 1, 2, …, k и, кроме того, выполняется условие (5.2). Применение ПФЭ или регулярных реплик, отвечающих этим условиям, позволяет получить несмещенные оценки коэффициентов модели (5.1). Из условий построения дробной реплики следует, что разрешающая способность ядра плана должна быть больше четырех, т.е. определяющий контраст должен содержать не менее пяти переменных. Следовательно, ядром плана Бокса при к < 5 является ПФЭ, а при к > 5 может быть ДФЭ. План Бокса можно сделать ортогональным либо ротатабельным. Но нельзя добиться одновременного и строго соблюдения обоих свойств. В некоторых случаях ЦКП можно сделать приближенно и ортогональным, и ротатабельным, если вначале построить ротатабельный план, а затем подобрать необходимое количество опытов в центральной точке.

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»