Планирование и организация эксперимента

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»


гипотеза об однородности оценок дисперсии воспроизводимости в различных точках плана принимается, если условие F < F^ выполняется, и отвергается в противном случае.


Существенным недостатком критерия Фишера является игнорирование всех оценок дисперсии воспроизводимости, кроме максимального и минимального значения.


Проверка однородности по Бартлетту учитывает оценки дисперсии воспроизводимости во всех точках плана и производится на основе вычисления критерия


2,30з|ф(у)lgDu-Цг„-!)lgDu I


1


N 1 1 _


3(N-1)


_u=1 (ru 1) ф(У )_

Случайная величина В при справедливости гипотезы об однородности дисперсий распределена приближенно как хи-квадрат с N -1 степенями свободы, если все ru > 3. Следовательно, критическое


Л


значение Вкр = % (a; N — 1), оно определяется по специальным таблицам (например, табл. П.2 приложения) или с использование стандартных функций математических пакетов. Если В < Вкр, то гипотеза об однородности принимается, при В > Вкр — отвергается.


Критерий Бартлетта чувствителен к отклонениям распределения от нормального, поэтому к результатам сравнения следует относиться осторожно, а при одинаковом объеме опытов в различных точках плана лучше применять критерий Кочрена [8, стр. 13].


Итак, если не выявлена неоднородность дисперсии воспроизводимости, то обработку результатов экспериментов можно продолжать дальше. В противном случае следует выявить и устранить причины неоднородности. Обычно неоднородность является следствием принятых решений по организации и проведению экспериментов.


Во-первых, возможно в экспериментальном исследовании не учтен некоторый существенный фактор (факторы), который изменялся в ходе опытов. Такой фактор (факторы) следует выявить, включить в модель или обеспечить его стабильность в ходе исследований и повторить опыты;


Во-вторых, количество повторных опытов в точках плана с большой дисперсией функции отклика проведено недостаточно. Действительно, дисперсия функции отклика аи2 может существенно различаться в разных точках плана. Так, дисперсия среднего количества заявок в очереди для одноканальной системы массового обслуживания при пуассоновском входном потоке и экспоненциально распределенном времени обслуживания равна р / (1 — р) , где р — загрузка системы. Иначе говоря, эта дисперсия заведомо неоднородна при изменении загрузки. В частности, изменение загрузки от 0,8 до 0,9 приводит к увеличению дисперсии в 4,5 раза. Поэтому для обеспечения однородности дисперсии воспроизводимости среднего значения в точке плана при р = 0,9 следует провести в 4,5 раза больше повторных опытов по сравнению с точкой плана, в которой р = 0,8.

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»