Планирование и организация эксперимента

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»

На основе частных оценок вычисляется средняя величина оценки


дисперсии воспроизводимости среднего значения функции отклика по всей области планирования


Шг,-1)Du j/{iГиn.    (41


L и =1    J и=1    lu=1    J и =1    )



N



а2(уHi(ru-1)du г/*



N



i(ru -1)


Эта оценка является несмещенной и ее можно рассматривать как случайную величину с количеством степеней свободы


N


ф(У )= i Ги — N. Именно величину а2 (у) следует использовать как


и =1


оценку дисперсии воспроизводимости среднего значения функции


1 N _


отклика вместо —i D( ум) в выражении (3.2).


N и=1

4.2. Проверка однородности дисперсии воспроизводимости


Необходимым условием применения метода наименьших квадратов для расчета оценок коэффициентов модели является однородность оценок дисперсии воспроизводимости среднего значения функции отклика во всех точках плана. Поэтому обязательным этапом обработки должна быть проверка статистической гипотезы об однородности совокупности дисперсий воспроизводимости. В условиях различного количества опытов в точках плана применяют критерии Фишера или Бартлетта [8, стр. 12].


Если количество повторных опытов в каждой точке плана достаточно велико (больше 7), то средние значения функции отклика можно считать распределенными по нормальному закону. Проверка однородности по критерию Фишера сводится к проверке гипотезы о равенстве дисперсий двух нормально распределенных случайных величин:


из совокупности оценок дисперсии среднего значения функции отклика выбирается минимальное Du ^n и максимальное Du max значения с числом степеней свободы соответственно фи min и фи max;


вычисляется значение критерия Фишера F = Du max / Du min, которое сравнивается с критическим значением F^ = F(a; фu max; фu min), где a — уровень значимости (обычно a выбирают в пределах от 0,01 до 0,1). Критическая область является односторонней (альтернативная гипотеза допускает между проверяемыми оценками дисперсии соотношение Du max > Du min). Критическое значение определяют по специальным таблицам (например, табл. П.1 приложения) или с использование стандартных функций математических пакетов;

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»