Планирование и организация эксперимента

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»


б) Pi _ Pi P23 ; Р2 _ Р2 р13 ; Рз _ Рз P23 •


Реализовав обе полуреплики, путем сложения и вычитания значений коэффициентов рг— можно получить раздельные оценки для линейных эффектов и эффектов взаимодействия. Такой вариант плана, по сути, соответствует ПФЭ.


Разрешающая способность полуреплик (возможность раздельного определения коэффициентов уравнения) зависит от генерирующих соотношений. Так, если для плана 24 — 1 выбрать генерирующее соотношение x4 = x1 x2, то получим реплику с контрастом I = x1 x2 x4 и разрешающей способностью x1 = x2 x4 и т.д. Здесь линейные эффекты определяются совместно с парными взаимодействиями. Очевидно, что в первую очередь следует пренебречь взаимодействием более высоких порядков из-за их более низкой вероятности существования по сравнению с парными. У полуреплики с контрастом I = x1 x2 х3 x4 или равноценным I =x1 x2 х3 x4 линейные эффекты будут определяться совместно уже только с тройными взаимодействиями. Это повышает точность оценок параметров модели, так как величина смещения в оценке коэффициента потенциально уменьшается. С ростом количества независимых переменных растет разрешающая способность полуреплик, позволяя оценивать раздельно сначала линейные эффекты, затем парные, тройные взаимодействия и т.д. Но при этом растет и избыточность экспериментов.


Реплики можно строить высокой степени дробности, тем самым сокращая количество экспериментов. Пусть необходимо изучить влияние пяти переменных и известно, что все эффекты взаимодействия пренебрежимо малы. Для линейного приближения следует определить шесть коэффициентов, что потребует применения плана с количеством точек не менее шести. Ближайшее большее число, соответствующее целой степени 2, равно восьми, это дает возможность получить дробную реплику, эквивалентную ПФЭ 2 , т. е. реплику 2 или четвертьреплику. Для построения четвертьреплики необходимы два генерирующих соотношения. В целях построения такой реплики целесообразно пожертвовать тройным и одним из двойных взаимодействий. Пусть этим двойным взаимодействием будет x1x2. Тогда можно построить четыре различные четвертьреплики, каждая из которых задается двумя генерирующими соотношениями:

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»