Планирование и организация эксперимента

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»


Оценки коэффициентов полинома определяются на основе метода наименьших квадратов и для рассматриваемого типа ПФЭ вычисляются по простым соотношениям [8, стр. 29]


1 n _    —


Рi = —ZХтУп ,i =0, к;


,,_    (3.1)


рi,…m = Ёxiu… хтиУи, i=1к, т > I.


Здесь величина ум соответствует значению отклика ум в указанной точке факторного пространства при отсутствии повторных опытов или является оценкой математического ожидания _    1 r


уи =—Ё Уш значений функции отклика по всем ru повторным опы-


Ги i=1


там в данной точке. Повторные опыты проводятся в тех случаях, когда на функционирование системы оказывают влияние случайные воздействия. Количество повторных опытов в разных точках плана может различаться.


Допустима следующая интерпретация оценок коэффициентов:


Ро соответствует значению функции отклика в центре проводимого эксперимента;


Рг равен приращению функции при переходе значения фактора i с нулевого уровня на верхний (это вклад фактора в значение функции);


Ру равен нелинейной части приращения функции при одновременном переходе факторов i и j с нулевого уровня на верхний и т.п.


Ошибки в определении коэффициентов полинома можно охарактеризовать соответствующей дисперсией. С учетом того, что кодированные значения факторов принимают значения +1 и — 1, оценка дисперсии коэффициента определяется соотношением


1



а2г)=D



1 n _


—Е хиУи


N и =1







Следовательно, оценка дисперсии всех коэффициентов одинакова и определяется только дисперсией средних значений функции отклика и числом опытов. Эту формулу можно применять, если количество опытов во всех точках плана одинаково. При факторном эксперименте, в отличие от классического, одновременно варьируются все факторы, поэтому каждый коэффициент полинома определяется по результатам всех экспериментов, тем самым оценка дисперсии коэффициентов получается в N раз меньше средней дисперсии всех опытов. Оценка дисперсии среднего значения в конкретной точке плана D(yu ) = аи/ ru, где аи — оценка дисперсии функции отклика в точке и, ru — число повторных опытов в этой точке плана [7, стр. 50]. Дисперсия оценок всех коэффициентов одинакова, поэтому ПФЭ рассмотренного типа являются ротатабельным.

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»