Планирование и организация эксперимента

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»


Из анализа матрицы планирования легко видеть, что полный факторный эксперимент обладает свойствами:


ортогональности. Сумма парных произведений элементов любых двух различных столбцов равна нулю. В частности, для простых


N    _


переменных £xiuxju = 0, i ф j, i, j = 0,k;


u=1


симметричности. Сумма всех элементов любого столбца, за ис-


N    _


ключением первого, равна нулю, например, £ xiu = 0, i = 1, k;


u=1


нормированности. Сумма квадратов элементов любого столбца


N    _


равна числу опытов, так для i-й переменной £ xfu = N, i = 0, k.


u=1


Первые два свойства обеспечивают независимость оценок коэффициентов модели и допустимость их физической интерпретации. Нарушение этих свойств приводит к взаимной зависимости оценок и невозможности придания смысла коэффициентам.


Включение в матрицу планирования переменных вида х2 приведет к появлению единичных столбцов, совпадающих друг с другом и со столбцом x0. Следовательно, нельзя будет определить, за счет чего получено значение Р0. Поэтому планы ПФЭ 2к не применимы для построения функции отклика в виде полного полинома второй степени.

3.3. Оценки коэффициентов функции отклика


Эксперимент, проведенный по плану, представленному в табл. 3.1, позволяет оценить коэффициенты неполного полинома третьей степени у = ро + Р* + $2*2 + Р*з + Р12ВД + Р13ВД + Р23Х2Х3 + Р123ВД.Х3


t


или линейной функции у = Р0 + Р1х1 + Р2х2 + Р.х3. Первый вид полинома позволяет оценить не только влияние отдельных факторов, но и один из часто встречающихся видов нелинейности, когда эффект одного фактора зависит от уровня других факторов, т.е. присутствует эффект взаимодействия факторов. Эффект взаимодействия вида xгXj называют парным, xt Xj xk — тройным и т.д. С ростом количества факторов число возможных взаимодействий быстро увеличивается. Суммарно количество всех коэффициентов функции отклика такого типа равно числу опытов полного факторного эксперимента.

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»