Планирование и организация эксперимента

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»


4.    Рассмотренный выше способ определения шага крутого восхождения применяют только при описании поверхности отклика полными полиномами второй или более высокой степени. При анализе линейных функций определение шага изменения аргументов производится на основе неформальных процедур. Для полиномов (2.5а, б) шаг Avi изменения i-го фактора относительно центра (в центре области планирования все нормализованные переменные равны нулю) определяется пропорционально соответствующей составляющей оценки градиента и величине интервала варьирования Avi


Avi = Av( Pi /[Pi2 +P22 + … + Pk2 f5.    (2.6)


Новое значение основного уровня фактора vi,1 в исходной шкале измерений составит величину vt> 1= vt> 0 + Av,.


5.    Применение метода крутого восхождения в его классическом виде предполагает вычисление градиента на каждом этапе. А это означает необходимость проведения достаточно большого количества опытов. Бокс и Уилсон предложили в 1951 г. модификацию метода крутого восхождения. Они рекомендуют на начальном этапе поиска применять линейные полиномы для описания функции отклика. Значение градиента оценивается в начальной точке, после чего пошаговое движение по градиенту продолжается до попадания в частный оптимум (до тех пор, пока значение функции отклика возрастает при переходе от точки к точке). В точке частного оптимума с помощью факторного эксперимента снова определяется градиент. И пошаговое движение начинается по новому направлению. Так продолжается до попадания в область глобального экстремума. Эта область не может быть адекватно описана линейным уравнением. Поэтому переходят к более точному описанию поверхности отклика на основе полиномов второго порядка и уточнению положения точки глобального оптимума. Построение плана для формирования полинома второй степени производится путем добавления некоторых точек к «ядру», уже сформированному для линейного приближения (такие планы получили наименование композиционных). В целом метод Бокса — Уилсона во многих случаях требует меньшего количества опытов возможно при несколько большем числе шагов.

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»