Планирование и организация эксперимента

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»
2.3. Особенности применения градиентной оптимизации совместно с методами планирования экспериментов


Применение методов планирования экспериментов вносит в типовую процедуру градиентных методов поиска свою специфику.


1. В задачах экспериментального исследования функция f(V) обычно изначально неизвестна, ее вид выбирается относительно произвольно, а параметры устанавливается по результатам эксперимента. На начальных этапах исследования трудоемкость решения задачи оптимизации можно снизить, применяя неполные полиномы k-го порядка или линейные полиномы


У = P0 + р1-Э +…+ PkXk + р12-*И2 + р13-*И3 +•••    (2.5а)


+ Pk-1,k *k-1*k+ …+ Pl2…k *1X2…Xk + s;


У = р0 + P1X1 + .+ PkXk + s.


Таким образом, вместо самого градиента применяется его оценка. Оба вида полинома являются линейными относительно конкретного фактора. Количество членов полинома типа (2.5а) составляет 2к , а для типа (2.5б) равно к+1. Теоретически оценки коэффициентов в точке оптимума должны стать равными нулю, что и будет признаком завершения поиска решения. Однако применение этих моделей может стать нерациональным в области, близкой к оптимуму, из-за больших относительных погрешностей в оценке коэффициентов указанных моделей. Поэтому для исследования области оптимума следует переходить к использованию полиномов более высокой степени.


2.    Применение градиентных методов предполагает, что движение по градиенту может осуществляться в любом направлении изменения аргументов функции f(V), т.е. ограничений на область допустимых значений аргументов нет. В практических задачах всегда существуют ограничения на значения параметров, поэтому при выборе направления движения следует учитывать это обстоятельство.


3.    Значение градиента зависит от принятой системы перехода к кодированным значениям переменных, т.е. не является инвариантным к выбору центральной точки и интервала варьирования в формуле (1.1). Но знаки частных производных при переходе от одной системы координат к другой сохраняются. Поэтому направление перемещения в методе градиентного поиска не меняется при смене системы координат. Следовательно, в любой системе координат градиентный метод приведет к оптимуму, хотя скорость поиска и будет зависеть от выбранных значений центра и интервала варьирования переменных.

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»