Планирование и организация эксперимента

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»


В результате формируется последовательность приближений V0, V1, V2, … . Вычислительный процесс заканчивается, когда будет достигнута точка Vn, в которой оценка градиента будет равна нулю (коэффициенты функции отклика становятся незначимыми).


Пример 2.2.1. Выполнить шаг крутого восхождения для функции отклика у = — 3.х12 — 2х22.


Решение.


Этап 1. Общий вид градиента функции Vf(V):


ду!дхi = — 6xi, ду/дх2 = — 4х2 ; y/(V) = (- 6xi; — 4х2).


Длина вектора градиента:


!У/( V)! = [(ду/dxi)2; (ду/дх2)2]05 = [36 х,2; 16х22 f5 ;


Единичный вектор t:


t = (t,; t2) = У/( V) / y/(V) = — (6х,; 4×2) / [36 х,2 +16х22 f5 .


Этап 2. Выбор начальной точки, например V0 = (5; 3).


Этап 3. Вычисление координат единичного вектора t(Vo)= -(30; 12)/[3625 + 16-9f5= — (30; 12)/[32,31] = (-0,93; -0,37).


Координаты точки V1 при движении по направлению вектора t


V =V0 + a-t(V0)= (5; 3) + а-(- 0,93; — 0,37) = (5 — a-0,93; 3 -a-0,37).


Функция отклика у в точке V1 пространства двух переменных у = — 3-(5 — a-0,93)2 — 2-(3 — а-0,37)2.


Этап 4. Выбор шага а изменения координат текущей точки в соответствии с уравнением (2.4)


32,34 — 5,737-а = 0.


Следовательно, шаг а = 5,637.


Координаты точки V1 после выполнения первого шага крутого восхождения V1 = V0 + аt(V0) = (- 0,242; 0,914).


Аналогично выполняется следующий шаг крутого восхождения.


Рассмотренный алгоритм применяют только для нелинейных функций. Если функция отклика является линейной, то выбор оптимального значения параметра а невозможен. В этом случае шаг выбирается исходя из эвристических предположений исследователя о виде функции отклика.

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»