Планирование и организация эксперимента

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»


Все сказанное о сущности методов поиска максимума функции легко транспонируется и для поиска минимума. Рассмотренные выше методы предполагают возможность движения по любому выбранному направлению, т. е. ограничений на область допустимых значений аргументов нет. В качестве начальной точки может быть взята любая


точка пространства Ek. Равенство Vf(V) = 0 является необходимым,


*


но не достаточным условием экстремума функции в точке V, да и точек V может быть несколько. Поэтому требуются дополнительные исследования для установления, какая из точек действительно является оптимумом (а не точкой перегиба) и какая из них является глобальной.


Одна из основных проблем применения градиентного метода поиска заключается в выборе величины каждого дискретного шага. Шаги могут быть постоянными или переменными. Второй вариант в реализации алгоритма более сложный, но обычно требует меньшего количества итераций.


Поиск максимума функции включает следующие этапы.


1.    Определение аналитических соотношений для вычисления градиента функции VfV), длины вектора градиента |V/(V)| и единичного вектора t(V), используя соответственно формулы (2.1), (2.2) и (2.3).


2.    Выбор исходной точки Vn при n = 0 (начальных значений аргументов функции).


3.    Вычисление координат единичного вектора t(Vn) по формуле, полученной на шаге 1 и определение координат новой точки при движении по направлению единичного вектора.


4.    Выбор шага а изменения координат текущей точки Vn. Осуществляется из условия предельного увеличения функции f[Vn + at(Vn)] одного аргумента а в соответствии с уравнением


= 0.



(2.4)


df [Еп + at (Vn)] da


Корень этого уравнения, максимизирующий функцию f(V), обозначим an. Следующее приближение Vn + 1 вычисляется по формуле


Vn+1 Vn+an t(Vn).


Производится возврат к этапу 3.

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»