Планирование и организация эксперимента

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»


Гдf(V), дf(V),    /(У)л


д vi ’ д v2



д vh


k J


Г радиент указывает направление наибольшего возрастания функции. Противоположное направление -Vf(V) называется антиградиентом, оно показывает направление наискорейшего убывания функции. В точке экстремума V градиент равен нулю VfV ) = 0. Если аналитически производные определить невозможно, их вычисляют приближенно fV) / 5v1 « AfV) / Av,, где AfV) — приращение функции f(V) при изменении аргумента на величину Av,. Двигаясь по градиенту (антиградиенту) можно достичь максимума (минимума) функции. В этом и состоит сущность градиентного метода оптимизации.

2.2. Способы градиентной оптимизации


Существует несколько модификаций метода градиентной оптимизации применительно к дискретным вычислениям [4].


Если подъем происходит поочередно по каждой отдельной координате vi, v2, … , vk, то такой метод называют покоординатным подъемом или методом Гаусса — Зейделя. Движение осуществляется из некоторой точки по координате vi до тех пор, пока не станет равной нулю соответствующая производная fV) / 5v1 = 0. Все остальные координаты (аргументы функции) сохраняют постоянное значение. После этого подъем начинается по другой координате. Порядок перебора координат не играет принципиальной роли, а влияет только на скорость поиска, поэтому обычно начинают с vi, затем с v2 и т.д. После того, как будет произведен подъем по всем координатам, начинают повторно с vi. Процесс заканчивается, когда все частные производные будут равны нулю (будут меньше порога чувствительности).


Метод наискорейшего подъема предполагает определение градиента в исходной точке, далее подъем в этом направлении осуществляется до тех пор, пока производная df(V) / dV в этом направлении не обратится в нуль. После этого снова определяют градиент и осуществляют по нему подъем до нулевого значения производной и т.д. Модификация этого метода предусматривает вычисление градиента в каждой новой точке траектории перемещения.

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»