Планирование и организация эксперимента

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»


Между критериями оптимальности и методами построения оптимальных планов экспериментов существует жесткая связь. Построение планов производится или с использованием каталогов планов или с использованием непосредственно методов планирования экспериментов, что является непростой задачей и требует достаточно высокой квалификации исследователя в области ТПЭ.


Кроме рассмотренных критериев в планировании экспериментов вполне естественно применяется критерий минимума числа экспериментов, т.е. среди всех планов желательно выбирать такой, который требует минимального числа опытов при соблюдении требований к качеству оценки функции или ее параметров.


Как было отмечено выше, одной из областей применения ТПЭ является решение задач оптимизации, причем непосредственно для поиска оптимальных решений используются градиентные методы. Вычисление оценки градиента осуществляется на основе обработки экспериментальных данных. Хотя градиентный метод оптимизации не является составной частью ТПЭ, в целях удобства освоения материала далее приведено его краткое изложение.

2. ГРАДИЕНТНЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
2.1. Понятие градиента


Любую совокупность вещественных чисел (vbv2, … , vk), взятых в определенном порядке, можно рассматривать как точку или вектор с теми же координатами в пространстве к измерений (k-мерном пространстве). Запись вида v = (vb v2, … , vk) обозначает точку или вектор v с указанными в скобках координатами [4]. Если для k-мерных векторов v и w справедливы основные алгебраические операции: сложение и вычитание


v ± w = (vi ± Wi, v2 ± W2 , . , vk ± Wk), умножение на действительное число и


и X v = X vi, и X v2, . , и X vk), скалярное произведение


v X w = (vi X Wi, v2 X W2, . , vk X Wk),


то совокупность всех таких векторов называют k-мерным евклидовым пространством и обозначают Ek.

Скачать в pdf «Планирование и организация эксперимента»