Основы вариационного исчисления

Скачать в pdf «Основы вариационного исчисления»




М.О. ЛЕБЕДЕВ


ОСНОВЫ


ВАРИАЦИОННОГО


ИСЧИСЛЕНИЯ


Министерство образования и науки Российской Федерации Балтийский государственный технический университет «Военмех’


М.О. ЛЕБЕДЕВ


ОСНОВЫ


ВАРИАЦИОННОГО


ИСЧИСЛЕНИЯ


Учебное пособие


Санкт-Петербург


2011


УДК 517.97(075.8) Л33


Лебедев, М.О.


Л33    Основы вариационного исчисления: учебное посо


бие / М.О. Лебедев; Балт. гос. техн. ун-т. — СПб., 2011. — 81 с.


ISBN 978-5-85546-616-4


Рассматриваются основы классического вариационного исчисления, прямые методы вариационного исчисления. Приводятся примеры решения задач.


Предназначено для студентов, обучающихся по специальности 150301 «Динамика и прочность машин».


УДК 517.97(075.8)


Рецензенты: канд. техн. наук, проф. ЛТА А. М. Заяц; д-р техн. наук, проф. БГТУ Ю. А. Круглов


Утверждено


редакционно-издательским совета университета


©БГТУ, 2011 © М.О. Лебедев, 2011


1. ПРЕДМЕТ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ


1.1. Задачи, приводящие к вариационному исчислению


Пусть на интервале [xb x2] задан определенный интеграл


I = jF[y(x),y'(x),x]dx .    (1.1)


xi


Требуется найти неизвестную функцию y(x) такую, что интеграл I на заданном интервале имеет максимальное (или минимальное) значение. Вариационное исчисление устанавливает условия, при которых интеграл (1.1) достигает своего экстремума (максимума или минимума).


Иными словами, предметом вариационного исчисления является отыскание неизвестных функций y(x), обеспечивающих экстремальное значение определенного интеграла (1.1). Интеграл I есть функционал, определенный на соответствующем множестве функций.


Задача вариационного исчисления может быть сформулирована следующим образом: найти y(x) такие, что I ^ min (или I ^ max) и y(x)<aM, где M — множество функций, удовлетворяющих задан


ным условиям.

Скачать в pdf «Основы вариационного исчисления»