Операционное исчисление

Скачать в pdf «Операционное исчисление»




Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Балтийский государственный технический университет «Военмех» им. Д.Ф.Устинова


Кафедра высшей математики


Е. С. Баранова, В. И. Иванов,


Г. А. Согомонова


Операционное


исчисление


Санкт-Петербург


2008


12. Операционное исчисление.


12.1.    Преобразование Лапласа…………………………………3


12.2.    Свойства преобразования Лапласа……………………….9


12.3.    Таблица оригиналов и изображений…………………….27


12.4.    Обратное преобразование Лапласа. Теорема разложения.


Формула Римана — Меллина………………………………………29


12.5.    Операционный    метод    решения линейных


дифференциальных уравнений и систем уравнений……………31


12.6.    Преобразование Фурье и преобразование Лапласа……39


Контрольные вопросы по теории


Тест по теме «Операционное исчисление»


12. Операционное исчисление


12.1. Преобразование Лапласа


Пусть f(t) вещественная функция вещественного переменного t (под t будем понимать время или координату). Определение 1


Функция    f (t)    называется    оригиналом,    если она


удовлетворяет следующим условиям:


1)    f (t) = 0 при t < 0.


2)    f() кусочно — непрерывная при t ^ 0 .


3)    Существуют такие числа M > 0 и Sq > 0 , что для всех t


выполняется неравенство    If ()| < M ■ eSot.    Число Sq


называется показателем роста оригинала f (t).


Условия 1 — 3 выполняются для большинства функций, описывающих различные физические процессы.


Первое условие означает, что процесс начинается с некоторого момента времени (удобнее считать, что в момент времени t = 0). Третьему условию удовлетворяют ограниченные функции (для них можно положить Sq = 0), степенные tn(n > 0)


и другие (для функций вида f (t) = a el    условие 3 не

Скачать в pdf «Операционное исчисление»