Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе

Скачать в pdf «Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе»


0)    Инициализация: генерируется кольцевая структура, состоящая из трех нейронов, имеющих случайное положение на плоскости.


1)    Осуществляется фиксированное число nd шагов распространения. На каждом шаге пересчитывается значение локальной ошибки е1 . 26 27


Очевидно, что решение задачи может быть найдено не ранее того, как число нейронов в кольце достигнет числа городов N. В действительности для его достижения требуется сеть с 2N-3N нейронами. Исходя из этого эмпирического наблюдения, согласно которому число итераций имеет порядок 0@N), можно оценить общую сложность алгоритма. На шаге 1 требуется инспекция всех нейронов для поиска ближайшего к данному городу. Она производится nd раз и,


поскольку это число постоянно, полное число инспекций также имеет порядок 0(N). На шаге 2 необходимо проверить каждое звено цепи, чтобы найти то, которому соответствует максимальная суммарная ошибка концевых нейронов. Поскольку число звеньев равно числу нейронов, то число действий опять имеет порядок 0(N). На шаге 3 для каждого города необходимо найти ближайший нейрон, что, как минимум, требует О(Н) действий. Таким образом, так как шаги 1-3 требуют по меньшей мере 0(N) операций, а цикл повторяется O(n) раз, то временная сложность алгоритма как минимум равна O^N2). Пространственная сложность алгоритма составляет 0@N), так как необходимо резервировать память для городов, 0(Н) нейронов и некоторых локальных переменных.


Для улучшения квадратичной временной сложности описанного алгоритма Фритцке и Вильке модифицировали шаги 1-3. Они учли, что согласно численным экспериментам вначале кольцевая структура нейронов быстро распределяется по всей области размещения городов, и затем с ростом числа нейронов изменения приобретают локальный характер. Такое поведение натолкнуло их на идею заменить глобальный поиск нейрона-победителя на шаге приближенной локальной процедурой. А именно: для каждого города запоминается тот нейрон, который наиболее часто оказывался к нему ближайшим, и если город выбран вновь, то поиск ближайшего к нему нейрона ограничивается этим нейроном и его ближайшими по кольцу соседями вплоть до порядка к. Поскольку к есть константа, то сложность поиска оказывается в этом случае О 1 ).

Скачать в pdf «Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе»