Методология планирования эксперимента

Скачать в pdf «Методология планирования эксперимента»


п


знаменателя f2=N и уровню значимости а. Уровень значимости а для инженерных расчетов берется равным 0,05 или 0,1.


Таблицы распределения Кохрена приводятся в Приложении А. В таблице распределения Кохрена используется величина р=1-а, называемая статистической надежностью.


Если Gp< Gkp гипотеза об однородности дисперсий принимается, в противном случае отвергается, и тогда эксперимент нужно повторить, изменив условия его проведения (набор факторов, интервал их варьирования, точность измерительных приборов и др.).


6. Расчет оценок коэффициентов регрессионного уравнения


Оценки коэффициентов уравнения регрессии рассчитываются по следующим формулам:


.V


=с. 2>л.


(6.13


bn=c2Y}_xl-pj,


(6.23


}=


Ь,


(6.3)


К-^ЪгеЪ,„


(6.4)

где C|, Ci, сз — элементы дисперсионной матрицы, значения которых приведены в таблице 3.2, в зависимости от числа факторов п.


7. Проверка значимости коэффициентов регрессии


Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии проводится по t-критерию Стьюдента.


Гипотеза о значимости коэффициентов регрессии принимается, если выполняются следующие неравенства:


(7.1)


где So, Si, S,/, S,j, Si,0 оценки дисперсий коэффициентов уравнения регрессии.


Оценки дисперсий коэффициентов уравнения регрессии определяются следующим выражением:


для ао ~ S2 =S2c0, для b< — S, = 5:с,,


для Ьц- S’- =S7c2, для ЬцS2 -53с,, для bo-    ),


где 5й — оценка дисперсии воспроизводимости эксперимента.


Критическое значение критерия Стьюдента tKp находят из таблицы распределения Стьюдента по числу степеней свободы и уровню значимости а (Приложение В).


Число степеней свободы/=Л^£-/Л


Если неравенства (7.1) не выполняются, коэффициент регрессии считается незначимым и приравнивается нулю. Так как все коэффициенты оцениваются независимо, то изменение оценки любого коэффициента (например, исключение соответствующего коэффициента из уравнения) не приводит к изменению других оценок и их дисперсий. Исключение составляет коэффициент Ьо, т. к. он связан с оценками при квадратичных членах, поэтому их исключение приводит к изменению Ьо. Необходимо помнить, что незначимость коэффициентов может быть обусловлена и неверным выбором интервала варьирования факторов. Поэтому иногда бывает полезным расширить интервал варьирования и провести новый эксперимент.

Скачать в pdf «Методология планирования эксперимента»