Матричные неравенства в задачах управления

Скачать в pdf «Матричные неравенства в задачах управления»



МАТРИЧНЫЕ НЕРАВЕНСТВА В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ


Б.Р. Андриевский БГТУ «Военмех», ИПМаш РАН


boris.andrievsky@gmail.com


http://www.ipme.ru/ipme/labs/ccs/win/andri.htm


Лекции для магистрантов БГТУ, осень 2012


ВВЕДЕНИЕ


УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ЛЯПУНОВУ


(Lyapunov stability)



А.М. Ляпунов «Общая задача об устойчивости движения» (диссертация, 1892)


М.: Гостехиздат, 1950.


1.    Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. ИЛ, 1954.


2. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Гостехиздат, 1955.


3.    Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз, 1959.


4.    Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966.


5.    Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.


6.    Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 2003.


Однородное уравнение:

Пусть Д0)=0 => х=0 есть особая точка — состояние равновесия системы => тривиальное решение x(t) = 0 — невозмущенное движениеПри х0 Ф 0 => возмущенное движение.


Задача: исследование устойчивости положения равновесия -определение характера поведения возмущенного движение: будет ли оно со временем приближаться к состоянию равновесия, или удаляться от него?


Замечание. Неоднородное уравнение


ад = /(ад, t),    х(о)=х


после подстановки Axq = Xq— х*, x(t) = Ax(t)+x*,


x(t) = Ax(t) +x*(t): приходим к уравнению в отклонениях


Ax(t) = f(Ax(t), t), в котором /(0, t)= 0 для всех t.


ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ Устойчивость по Ляпунову


Определение 1. Положение равновесия устойчиво (по Ляпунову) при t —» оо, если для любого £ > 0 можно указать такое 6 > 0, что для всех | |а?о 11 < £ справедливо неравенство ||ж(£)|| < г для всех t > 0.

Скачать в pdf «Матричные неравенства в задачах управления»