Линейная алгебра

Скачать в pdf «Линейная алгебра»




Федеральное агентство по образованию


Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Балтийский государственный технический университет «Военмех» им. Д.Ф.Устинова


Кафедра высшей математики


Е. С. Баранова, Е. А. Исакова, А. М. Попов, М. С. Попов


Линейная


Санкт-Петербург


2008


ВВЕДЕНИЕ


В настоящее время линейная алгебра широко используется во многих разделах теоретической и прикладной математики. Математическая структура линейной алгебры исключительно проста и основывается на небольшом числе удобных в обращении первичных понятий, операций и аксиом.


Линейная алгебра, как и любая другая математическая теория, строится по аксиоматическому принципу. Согласно этому подходу вводится ряд объектов, называемых первичными, которые не определяются строго, а только поясняются на примерах. Далее с этими объектами связываются некоторые операции и формулируются аксиомы. На основе первичных понятий и аксиом по правилам математической логики развивается дальнейшая теория: доказываются теоремы и леммы, выводятся следствия, формулируются необходимые определения.


1. МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ


Матрицы и определители матриц широко используются при решении систем линейных уравнений, линейном программировании, исследовании систем дифференциальных уравнений. Аппарат теории матриц применяется в вычислительной математике, физике, моделировании практических задач в технике, экономике и бизнесе.


Матрицей называется прямоугольная таблица, составленная из m х n элементов


atj; i = 1…m, j = 1…n некоторого множества. Матрицы обычно обозначают заглавными бук


вами латинского алфавита в виде Amxn , если важно знать ее размеры, или буквами


A, B, C,…, Z. Записывается матрица в следующем виде A =


an a12 . .


a21 a22 ‘


a1n ‘ ■a2n


vam1 a m2

Скачать в pdf «Линейная алгебра»