Интегральное исчисление

Скачать в pdf «Интегральное исчисление»




Федеральное агентство по образованию


Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Балтийский государственный технический университет «Военмех» им. Д.Ф.Устинова


Кафедра высшей математики


А. А. Брацлавский, П. М. Винник,


М. С. Попов, А. В. Солдаткин

Интегральное исчисление


Санкт-Петербург


2008


1. Первообразная и неопределенный интеграл

1.1. Основные понятия


Основной задачей дифференциального исчисления является отыскание производной функции, или, иными словами, дифференцирование функции. Часто в математическом анализе и его приложениях возникает необходимость решения обратной задачи: по данной функции f (х) отыскать функцию F(х), производная от которой равна исходной функции, т.е. найти функцию F (х), такую что F‘(х) = f (х). Раздел математического анализа, включающий в себя решение данной задачи, называют интегральным исчислением.


Определение. Функцию F(х), х еP называют первообразной функции f (х), х еP на промежутке P, если выполняется условие F'(х) = f (х), х еР.


Из теоремы о непрерывности дифференцируемой функции сразу следует непрерывность первообразной функции на промежутке Р. Если к любой первообразной F(х), х еР добавить произвольную постоянную С, то новая функция F(х) + С, х еР также будет первообразной, что следует из свойств производной и определения первообразной.


Пример. Найти первообразную F ( х) функции f (х) = х3, х е R. Так как (х414)’ = х3, то первообразная функции f (х) = х3 равна F(х) = х414.

Теорема (о виде множества первообразных функций).


Пусть функция F(х) есть некоторая первообразная функции f (х) на промежутке Р. Тогда множество всех первообразных функции f (х) имеет вид {(х) + С}, т.е. любые две первообразные отличаются на постоянное число С.

Скачать в pdf «Интегральное исчисление»