Функции нескольких переменных

Скачать в pdf «Функции нескольких переменных»




Федеральное агентство по образованию


Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Балтийский государственный технический университет «Военмех» им. Д.Ф.Устинова


Кафедра высшей математики


И. С. Нуднер, М. С. Попов, А. А. Тарасов,


М. В. Федорова

Функции нескольких переменных


Санкт-Петербург


2008


4. Векторные функции скалярного аргумента


4.1. Общие определения и теоремы


Векторная функция одной вещественной переменной


u = f (t) = Ш0> MV-s fn (t)), te R, u e Rn


задается с помощью системы числовых функций одной переменной


У = /ОХ У2 = f2(t),■■■,Уп = fn(tX t e R


Таким образом, областью определения векторной функции скалярного аргумента является некоторое подмножество D множества вещественных чисел R , а множеством значений E — подмножество пространства арифметических векторов Rn.


Сумма двух векторных функций определяется как сумма функций-компонент при одних и тех же значениях скалярного аргумента, так что


u = f(t) + g(t) = (f1(t) + gl(t), f2(t) + g 2 (tX’ ‘ ‘, fn (t) + gn (t)), t e R U e R» •


Произведение числа на векторную функцию определяется как произведение числа на каждую из функций-компонент при одних и тех же значениях скалярного аргумента


u = V(t) = (WXXf(tX* * *,f (t)), t e R    R u e Rn •


Таким образом, множество значений векторной функции входит в арифметическое пространство, в котором стандартным образом задают скалярное произведение, расстояние и углы между арифметическими векторами.


Например, скалярное произведение двух векторов (точек) x0 = (x0,y0) и x = (x,у) для двухкомпонентных арифметических векторов определяется по формуле x ■ x0 = x ■ x0 + у ■ y0,

Скачать в pdf «Функции нескольких переменных»