Экстремальные модели менеджмента и экономики

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»


После этих преобразований математическая модель будет выглядеть так:


max(xj — 3x3 + 5x4‘ — 5x4»),


— xi + x2 5x4‘ + 5x4» — x5 = 5,


5xi + x3 + 8x4‘ — 8x4» = 3,


3x1 + 2x2 — x4‘+ x4» + x6 = 4 при x1, x2, x3, x4‘, x4», x5, x6 > 0.


Можно    переименовать    переменные    задачи:    x1 = x1;    x2 = x2;


x3 = x3; x4 = x4‘; x5 = x4»; x6 = x5; x7 = x6. тогда получим каноническую форму математической модели:


max(x1 — 3x3 + 5x4 — 5x5),


-x1 + x2 — 5x4 +5x5 — x6 = 54,


5x1 + x3 + 8x4 — 8x5 = 3,


3x1 + 2x2 — x4 + x5 + x7 = 4 при x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7 > 0.


Корректной является только задача, в которой m < n. В этом случае система (4) из m уравнений будет иметь бесконечное множество решений, среди которых можно отыскать такое, которое доставит экстремум целевой функции.


Одно из возможных решений может быть получено, если для n-m переменных задать нулевые значения. Тогда будем иметь систему m уравнений с n неизвестными, которая (при условии, что ее главный определитель не равен нулю) дает единственное решение.


Базисом называется любой набор из m переменных, таких что определитель, составленный из коэффициентов при этих переменных, не равен нулю. Входящие в базис переменные называют базисными, остальные n-m переменные — свободными. Решение, получаемое при нулевых значениях свободных переменных называ-ется базисным решением. Если все элементы базисного решения (значения базисных переменных) неотрицательны, такое базисное решение в соответствии с (4) является допустимым. Если хотя бы один элемент базисного решения оказывается отрицательным, то все базисное решение является недопустимым.

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»