Экстремальные модели менеджмента и экономики

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»


Проверим начальный поток на оптимальность. Для этого пронумеруем вершины сети и рассчитаем потенциалы вершин в соответствии с правилом рис. 2.17.


При проверке потока на оптимальность по формуле (25а), становится очевидным, что критерий выполняется всегда на коммуникациях с введенными по ним перевозками. Поэтому стоит проверять выполнение критерия на тех коммуникациях, по которым не введены перевозки:


(1;3) |0 — (-11)| = 11 < 22,


(1;6) |0 — 10| = 10 < 20,


(3;7) |-1 — (-11)| = 10 < 13,


(4;8) |1 — 8| = 7 <14,


(4;9) |5 — 8| = 3 > 2 — критерий не выполнен,


(4;5) |8 — (-3)| = 11 < 14,


(5;8) |-3 — 1| = 4 < 18.


Имеется одна «невязка» на коммуникации (4;9), что говорит о существовании потока, доставляющего меньшее значение целевой функции. Величина «невязки» рассчитывается по формуле (25б) и равна 3-2 = 1. Эта «невязка» единственная, поэтому новую перевозку следует ввести по коммуникации (4;9).


Новая перевозка всегда вводится от вершины с меньшим потенциалом к вершине с большим потенциалом, т.е. от вершины №9 к вершине №4. С введением новой перевозки в сети появляется цикл. Перевозки цикла, направленные в ту же сторону, что и введенная перевозка, помечаются «+», все остальные перевозки цикла — «-» (рис. 2.20).

Рис. 2.20


Среди перевозок, отмеченных «-», необходимо найти наименьшую по объему и перераспределить этот минимальный объем продукта по циклу. В нашем случае жирным шрифтом выделены перевозки цикла (их четыре), при этом три направлены в ту же сторону, что и вновь вводимая перевозка, и только одна перевозка по коммуникации (3;4) направлена в противоположную сторону. Поэтому лишь одна перевозка будет со знаком «-». По этой коммуникации перевозится 42 единицы продукта.

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»