Экстремальные модели менеджмента и экономики

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»

V,    V, =?

о—^—о






Одной из вершин сети (как правило, первой) присваивают нулевой потенциал: v1= 0. Остальные потенциалы вершин рассчитывают в соответствии с правилом, представленном на рис. 2.17.


Рис. 2.17


Если перевозка направлена из пункта с известным потенциалом v, в пункт с неизвестным потенциалом    Vj,    то    Vj = vi + cd,


где cd — стоимость перевозки по коммуникации из пункта i в пункт j. Если перевозка направлена из пункта с неизвестным потенциалом Vj в пункт с известным потенциалом v, то Vj = v, — cd.


Критерий оптимальности сетевой транспортной задачи: поток через сеть оптимален тогда и только тогда, когда для всех коммуникаций выполнено условие


|vi _vj| — Cd, d = (i,j); i,j e I.    (25а)


Невыполнение критерия оптимальности приводит к возникновению «невязок». «Невязка» 0d= Iv, — Vjl, если


vt ~v > cd, d=(i,j);i,j e 1.    (25б)


Пример. На рис. 2.18 представлена транспортная сеть с девятью вершинами: пять пунктов производства, три пункта потребления и один перевалочный пункт. Эта сеть является сбалансированной, так как суммарный объем пунктов равен нулю:


YPi = 17-33+45-42+23-43+22+55+0 = 0.


Построим начальный допустимый невырожденный поток по сети. Построение начального потока можно начать с любого пункта производства, например, как показано на рис. 2.19.

Рис. 2.18

Рис. 2.19


Построенный поток является допустимым невырожденным. В прямоугольниках записаны объемы перевозимого продукта по коммуникациям.


Значение целевой функции построенного потока будет равно:


3313 + 161 + 392 + 229 + 204 + 238 + 312 + 4219 = 1819 у.е.

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»